کار در کلاس ۱ تشخیص تابع از روی معادله حسابان یازدهم
کدام یک از معادلات زیر یک تابع را مشخص می‌کند؟ دلیل بیاورید.
الف) $y = |x| + ۱$
ب) $x = |y| + ۱$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۴۹ حسابان یازدهم
سلام! برای تشخیص اینکه یک معادله، **تابع** است یا خیر، از **آزمون خط عمودی** استفاده می‌کنیم. به عبارت دیگر، باید بررسی کنیم که آیا به ازای **یک مقدار ورودی ($x$)**، **بیش از یک مقدار خروجی ($y$)** به دست می‌آید یا خیر.
---
### الف) $y = |x| + ۱$
**بررسی**: این معادله به صورت صریح بر حسب $y$ نوشته شده است. تابع $y$ بر حسب $x$ تعریف شده است.
* به ازای هر مقدار حقیقی $x$ (ورودی)، تنها **یک** مقدار برای $|x|$ وجود دارد.
* در نتیجه، $|x| + ۱$ نیز تنها **یک** مقدار خواهد داشت.
**مثال**: اگر $x=۲$ باشد، $y = |۲| + ۱ = ۳$. اگر $x=-۲$ باشد، $y = |-۲| + ۱ = ۳$. (هرچند دو $x$ مختلف به یک $y$ رسیدند، اما یک $x$ واحد، دو $y$ تولید نکرد.)
**نتیجه**: این معادله $\mathbf{یک \quad تابع}$ است. (نمودار آن یک منحنی 'V' شکل است که آزمون خط عمودی را با موفقیت پشت سر می‌گذارد.)
---
### ب) $x = |y| + ۱$
**بررسی**: این معادله به صورت صریح بر حسب $x$ نوشته شده است. برای تشخیص تابع بودن، باید ببینیم که آیا یک $x$ می‌تواند دو $y$ تولید کند.
* **حداقل مقدار $x$**: چون $|y| \ge ۰$ است، کمترین مقدار $x$ برابر است با $x = ۰ + ۱ = ۱$.
* **آزمایش**: مقداری برای $x$ بزرگتر از ۱ انتخاب می‌کنیم، مثلاً $\mathbf{x = ۳}$:
$$۳ = |y| + ۱ \implies |y| = ۲$$
این معادله دو جواب برای $y$ تولید می‌کند: $\mathbf{y = ۲ \quad \text{یا} \quad y = -۲}$
* **تناقض**: به ازای $x=۳$، دو خروجی $y=۲$ و $y=-۲$ به دست آمد.
**نتیجه**: این معادله $\mathbf{تابع \quad نیست}$.
